Сложение целых чисел

Сложение целых чисел

Математика. 6 класс


Математика6 классУрок № 19Сложение целых чиселПеречень рассматриваемых вопросов:

  1. Рассмотреть правила сложения целых чисел с одинаковыми знаками.

Тезаурус Чтобы сложить два положительных числа, надо сложить их модули.Чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить их модули и поставить перед суммой знак минус. Основная литература

  • Никольский С. М. : Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

  • Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин.

    — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

  • Чулков П.

    В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009.

    — 142 с.

Теоретический материал для самостоятельного изученияСегодня мы будем учиться складывать положительные и отрицательные числа.Давайте посмотрим, что происходит, когда складывают два числа: 3 + 5. Точка с координатой 3 перемещается на 5 единичных отрезков вправо.

Получается 8. Таким образом, точка с координатой «– 3» переместится влево на 4 единичных отрезка.

Если к какому-нибудь числу прибавляют отрицательное число, то сумма на координатной плоскости будет расположена левее, чем первое слагаемое.Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно взять сумму их модулей со знаком «–».Итак, сформулируем правило сложения для чисел с одинаковыми знаками.Чтобы сложить два числа одинаковых знаков, надо сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых.Ещё подчеркнём, что:Сумма положительных чисел есть число положительное, а сумма отрицательных чисел есть число отрицательное.Это интересно Мы знаем, как складывать натуральные числа.

Целые положительные числа – это и есть натуральные числа. Значит, мы их складываем как количество предметов.Теперь договоримся положительные целые числа считать прибылью.

Тогда отрицательные целые числа будут означать убытки или долги.Теперь можно пояснить смысл правила сложения отрицательных чисел.Получаем, что сложение отрицательных чисел – это сложение долгов. Результат сложения определяет общий долг.Разбор заданий тренировочного модуля № 1.

Разместите нужные подписи под изображениями.Какие действия изображены на рисунках?Правильный ответ: при выполнении данного задания нужно использовать правило сложения целых чисел.Рис. 1 – сложение целых положительных чисел.Рис. 2 – сложение целых отрицательных чисел.№ 2.

Вставьте в текст нужные слова.Чтобы сложить два числа одинаковых знаков, надо …… их ……. и поставить перед …… знак слагаемых.Варианты слов для вставки: отрицательный; положительный; суммой; сложить; вычесть; модули.Правильный ответ: Чтобы сложить два числа одинаковых знаков, надо сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых.

Сложение целых чисел

  1. , учитель математики

Разделы: ,

Назад Вперёд Загрузить (112 кБ) Цель урока:

  1. Развитие познавательного интереса к математике.
  2. Отработка правил сложения целых чисел использование сложения целых чисел для вычисления сумм, содержащих большое количество слагаемых.

Ход урока

  • Повторение правил сложения целых чисел.
  • Отработка правил в решении занимательных заданий.
  • Проверочная работа.
  • Применение вычислений сумм целых чисел в более трудных случаях.
  • Самопроверка.
  • Вычисление сумм, содержащих более чем два слагаемых, являющихся целыми числами.

1.

Повторение правил сложения целых чисел. Работаем под девизом: «Дорогу осилит идущий, а математику — мыслящий» Вспомним, какие числа называются целыми.
(слайд 1, 2) Чтобы голова побыстрее включилась в работу, продолжите-ка последовательность целых чисел:

  • -11; -9; -7; -5;:
  • 7; 2; -3; -8; :

Вопрос классу: Кто хочет хорошо научиться складывать целые числа?

Поднимите руку. Я думаю, что убеждать вас в том, что нужно знать элементарную математику, это все равно, что доказывать вам, что глаза нужны для зрения, а уши для слуха. А что нужно знать в первую очередь, чтобы хорошо складывать целые числа? Правильно, правила. Итак, повторим их в виде небольшого теста(слайд 3, 4).

Правильно, правила. Итак, повторим их в виде небольшого теста(слайд 3, 4). Таблица с критериями отметок (слайд 5). Разбираются подробно ответы на вопросы 2,4,6,8.

2. Отработка правил в решении занимательных заданий. А сейчас проверим, знает ли Витя Верхоглядкин эти правила.

На доске решение Вити Верхоглядкина:

  • 14 +(-15) = -1;
  • 0 +(-3) = -3;
  • -7 + 7 =0;
  • 13 +(-7) = -6;
  • 13 +(-16) = 3;
  • -11 + 17 = -6.
  • 9 +(-11) = 2;
  • -4 +(-5) = -9;
  • -6 +(-3) = 9;
  • -10 + 4 = -14;

Еще одно задание: Вставить пропущенное число:

  • * + (-8) = -17;
  • -7 + * = -4;
  • * + 8 = -1;
  • 7 + * = 4;
  • -7 + * = -10;
  • * + (-8) = 1.

Итак, еще раз повторим правила.

Я читаю начало правила, а вы дополняете.

  1. Соответствующие натуральные числа при этом надо :.
  2. Сумма двух чисел разных знаков может быть и : и :, это зависит от того, какое слагаемое :
  3. Сумма двух отрицательных чисел, есть число :.
  4. Соответствующие натуральные числа при этом надо :

Просто всем на удивление выполняем мы сложение.

3. Самопроверка. (слайд 6). На слайде появляются примеры один за другим, дети называют сначала знак суммы. Последний одиннадцатый пример дан для того, чтобы ученики вспомнили, что слагаемые здесь могут быть и положительными и отрицательными, поэтому знак определить нельзя.

Этот пример убирается. Затем один из детей называет знак каждой суммы сверху вниз, а потом другой — снизу вверх.

Затем дети выполняют самостоятельно сложение. Через две минуты один ученик называет ответ, на слайде появляется этот ответ и т. д. 4. Проверочная работа. (слайд 7) Примеры появляются один за другим примерно через 10 секунд.

Потом еще дается секунд 15 на проверку всех примеров. Далее проводится гимнастика. 1 упражнение.

Ладошки сомкнуты перед грудью, представляем, что это нуль. Наклоняем ладошки в ту сторону, где расположены положительные числа, потом в противоположную, где отрицательные. 2 упражнение. Голова вверх, вниз, потом вправо влево.

3 упражнение для глаз. Глаза вправо, влево, вверх, вниз. 5. Вычисление сумм, содержащих более чем два слагаемых, являющихся целыми числами. На центральной доске пример -10 + 2 + (-5) + (-8) + 12 = : Как удобнее выполнить сложение в этом случае?

Дети предлагают сложить сначала положительные слагаемые, потом отрицательные. Выполняется задание из рабочей тетради со страницы 41 №104.

Далее идет работа с карточками. Каждый ребенок имеет набор карточек, размером 1 см на 1 см, на которых написаны числа от -15 до +15. Детям надо выложить пример, состоящий из трех слагаемых, чтобы сумма равнялась -15.

6. Применение вычислений сумм целых чисел в более трудных случаях. Домашнее задание Вити Верхоглядкина. Однажды учитель задал Вите задание: найти сумму всех целых чисел от -499 до 501.

Витя пытался находить ее тем способом, которым на уроке находили сумму нескольких слагаемых, но решение его затянулось.

Тогда он пригласил на помощь маму и папу. Они поняли, что здесь должен применяться какой-то особый прием решения.

На подскажете ли вы, ребята, как можно вычислить эту сумму более быстрым способом. Решение примера разбирается на доске, после того, как кто-то из учеников предложит способ решения. 7. Подводятся итоги урока (слайд 8) 8. Домашнее задание: п.8.1-8.3 (повторить правила) №754, 757,763(б).

Высвечивается слайд 9. 27.05.2012 Поделиться страницей:

Законы сложения целых чисел.

Законы сложения целых чисел нужны для того, чтобы упростить сложения чисел. Ведь, прибавить все подряд числа не всегда легко, иногда лучше их сгруппировать.

Для этого и нужны законы сложения целых чисел. Правило и формула переместительного закона сложения. Сложение двух целых чисел не зависит от их порядка. a+b=b+a Пример: Если мы сложим 3+5=8 или 5+3=8 результат сложения не измениться. Если мы сложим (-3)+7=4 или 7+(-3)=4 результат сложения не измениться.

Если мы сложим (-3)+7=4 или 7+(-3)=4 результат сложения не измениться.

Правило и формула сочетательного закона сложения.

К сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего, и результат не измениться.

(a+b)+c=a+(b+c) Рассмотрим пример: (3+5)+9=8+9=17 3+(5+9)=3+14=17 От сочетания слагаемых сумма не поменялась. Делаем вывод на основе переместительного и сочетательного законов:

  • Записывать пример со слагаемыми без скобок. Скобки в сложении нужны для удобства восприятия примера.
  • Записывать пример со слагаемыми со скобками, для более простого вычисления суммы.
  • Можно слагаемые менять местами.

Доказательство: a+b+c+d=(a+b+c)+d=d+(a+b+c)= d+((a+b)+c)= d+(c+(a+b))=(d+c)+(a+b)=(c+d)+(a+b) a+b+c+d=(c+d)+(a+b) 6+8+(-6)+(-8)=(6+(-6))+(8+(-8))=0+0=0 Вопросы по теме: Какие законы сложения вы знаете? Ответ: переместительный и сочетательный закон.

Можно ли менять местами слагаемые?

Ответ: да по переместительному закону. Обязательно ли при сложении числа заключать в скобки? Ответ: нет. Пример №1: Вычислите, применяя законы сложения: а) 12+479+88 б) 3+154+16 Решение: а) 12+479+88=(12+88)+479=100+479=579 б) 3+154+16=3+(154+16)=3+170=173 Пример №2: Примените переместительный закон сложения: а) 4+5 б) 1298+34 Решение: а) 4+5=5+4=9 б) 1298+34=34+1298=1332 Пример №3: Примените сочетательный закон сложения: а) 2+(-4+5) б) (-1+3)+(-8) Решение: а) 2+(-4+5)=(2+(-4))+5=(-2)+5=3 б) (-1+3)+(-8)=-1+(3+(-8))=-1+(-5)=-6 Пример №4: Вычислите, применяя законы сложения: а) 23+((-23)+50) б) -2+(-4)+(-8)+8+4+2 Решение: а) 23+((-23)+50)=(23+(-23))+50=0+50=50 б) -2+(-4)+(-8)+8+4+2=(-2+2)+(-4+4)+(-8+8)=0

Умножение, сложение, вычитание и деление целых чисел: основные свойства

Умножение, сложение, вычитание и деление — основные операции с целыми числами.

Результаты этих операций с любыми целыми числами обладают рядом характеристик. Иначе говоря, операции умножения, сложения, вычитания и деления целых чисел обладают свойствами. Данная статья посвящена рассмотрению основных свойств умножения, сложения, вычитания и деления целых чисел. Все свойства сложения натуральных чисел оказываются справедливы и для целых чисел.
Все свойства сложения натуральных чисел оказываются справедливы и для целых чисел. Ведь множество целых чисел ℤ включает в себя множество натуральных чисел ℕ.

Приведем ниже основные свойства сложения.

Переместительное (коммутативное свойство) или переместительный закон. От перемены мест слагаемых сумма не меняется.

a+b=b+a Согласно этому свойству, справедливо равенство: 35+251=251+35 Свойство коммутативности работает вне зависимости от знака. -528+3700=3700+-528 Сочетательное (ассоциативное свойство) или сочетательный закон.

Сложение целого числа с суммой двух целых чисел эквивалентно сложению суммы двух первых чисел с третьим. a+b+c=a+b+c Примечание: данное свойство применимо и для большего количества слагаемых. Вот несколько примеров. Согласно свойству ассоциативности справедливы равенства: 64+81+(-49)=64+81+(-49)=64+81+(-49); (128+(-75))+96=128+((-75)+96).

1. Число нуль — нейтральный по сложению элемент. Прибавление нуля к любому целому числу не меняет этого числа. a+0=a 2. Сумма любого целого числа и противоположного ему числа равна нулю.

a+(-a)=0 Как и в случае со сложением, все свойства умножения натуральных чисел переносятся на целые числа.

Для умножения также действуют переместительный и сочетательный (коммутативный и ассоциативный) законы.

От перемены мест множителей произведение не меняется. a·b=b·a Приведем пример. Очевидно, что произведение целых чисел 2·3 эквивалентно произведению 3·2. Сочетательное свойство для умножения эквивалентно сочетательному свойству сложения.

В буквенном виже оно записывается следующим образом: a·(b·c)=(a·b)·c a, b, c — произвольные целые числа. Примечание: данное свойство применимо и для большего количества множителей. В соответствии с этим свойством можно говорить о справедливости следующих равенств: -12·3·8=-12·3·8; 119·((-251)·36)=(119·(-251))·36.

Нужна помощь преподавателя? Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут! Описать задание Результатом умножения любого целого числа на нуль является число нуль.

a·0=0 Справедливо и обратное: произведение двух целых чисел a и b равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. a·b=0 если a=0 или b=0. Умножение любого целого числа на единицу дает в результате это число. Иными словами, умножение на единицу не изменяет умножаемое число.

a·1=a Произведение целого числа a на сумму двух чисел b и c равно сумме произведений a·b и a·c. a·(b+c)=a·b+a·c Данное свойство часто используется при упрощении выражений, одновременно содержащих как операции сложения, так и умножения. В совокупности с ассоциативным свойством и распределительным законом можно легко расписать произведение целого числа на сумму из более чем трех слагаемых, а также произведение сумм.

Вычитание — действие, обратное сложению. Число c является разностью двух чисел a и b тогда, когда сумма b+c равна a.

Можно сказать, что разность чисел a и b — это сумма чисел a и -b. Свойства вычитания являются следствием свойств сложения и умножения.

  • Вычитание суммы двух чисел из другого числа: a-(b+c)=a-b-c.
  • Вычитание чисел не обладает переместительным свойством за исключением случая, когда a=b. a-b≠b-a.
  • Вычитание целого числа из суммы: a+b-c=a-c+b=a+(b-c).
  • Разность целых чисел, равных друг другу: a-a=0.
  • Распределительное свойство умножения относительно вычитания: a·(b-c)=a·b-a·c.

Деление — операция, обратная умножению. Число c называется частным от деления чисел a и b, когда произведение b·c равно a. Запишем основные свойства деления целых чисел.

  • Деление суммы и разности на число: a±bc=ac±bc.
  • Для деления переместительное свойства не выполняется: ab≠ba.
  • Деление нуля на число: 0a=0.
  • Деление произведения на число: a·bc=ac·b, если a делится на c; a·bc=a·bс, если b делится на c; a·bc=a·bс=ac·b, если a и b делятся на c.
  • Деление числа на произведение: ab·c=ab·1c=ac·1b.
  • Деление равных чисел: aa=1.
  • Деление на нуль невозможно.
  • Деление на единицу: a1=a.

Сложение и вычитание целых чисел

При сложении двух целых чисел с одинаковым знаком складываются их и перед суммой ставится их общий знак. Примеры: (+3) + (+7) = 10, (-3) + (-7) = -10.

Из данных примеров следует, что в результате сложения двух положительных чисел получится положительное число, а в результате сложения двух отрицательных чисел – отрицательное число. При сложении двух целых чисел с разными знаками нужно взять их абсолютные величины и из большей вычесть меньшую, в результате ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше. Другими словами, можно просто, не обращая внимания на знаки, вычесть из большего числа меньшее и у получившегося результата поставить знак большего числа: Примеры: (-4) + (+11) = 7, так как 11 — 4 = 7; (-5) + (+2) = -3, так как 5 — 2 = 3.

Из данных примеров следует, что в результате сложения двух чисел с разными знаками может получится как положительное, так и отрицательное число.

Сумма двух равна нулю. Примеры: (-7) + 7 = 0, (+12) + (-12) = 0. Вычитание одного целого числа из другого можно заменить сложением, при этом уменьшаемое берётся со своим знаком, а вычитаемое с противоположным.

Примеры: (+6) — (+5) = (+6) + (-5) = 1, (+6) — (-5) = (+6) + (+5) = 11, (-6) — (-5) = (-6) + (+5) = -1, (-6) — (+5) = (-6) + (-5) = -11. Из данных примеров следует, что, чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. При решении выражений, содержащих и сложение, и вычитание, можно сначала заменить вычитание сложением, затем отдельно сложить положительные и отрицательные слагаемые, а потом найти сумму получившихся чисел.

Пример. 12 — 18 + 41 — 9. Решение: Заменим вычитание на сложение: 12 + (-18) + 41 + (-9), сгруппируем слагаемые по их знакам и сложим отдельно положительные и отрицательные числа: (12 + 41) + ((-18) + (-9)) = 53 + (-27). Теперь осталось только найти сумму двух получившихся результатов: 53 + (-27) = 26, значит 12 — 18 + 41 — 9 = 26.

Урок «Сложение целых чисел»

Урок математики в 6 классеТема. Сложение целых чиселЦели урока:- дидактическая: закрепить знания учащихся о сложении целых чисел с одинаковыми знаками, с разными знаками, повторить понятие модуля числа; формирование умений учащихся применять правила сложения целых чисел при решении упражнений;- развивающая: развивать мышление, навыки устного счета, наблюдательность, делать самостоятельные выводы;- воспитательная: воспитывать трудолюбие, аккуратность записей.Тип урока: формирование умений и навыков учащихся.Оборудование: доска, мел, мультимедийный проектор, компьютер, карточки-подсказки.Формы работы на уроке: коллективная, индивидуальная.Ход урокаI.

Организационный момент.(1 мин)Приветствие класса. Настраиваю учащихся на работу, проверяю готовность детей к уроку.Сообщение темы и целей урока.Эпиграф к уроку: «Самое полезное в жизни – это собственный опыт»Вальтер СкоттМожно сотни раз слышать и видеть, как другие складывают целые рациональные числа.

Сегодня вы увидели, а завтра забыли. Если вы сами научитесь складывать целые рациональные числа, то это умение навсегда останется с вами.

Итак, будем учиться. Наше обучение начнём с проверки домашнего задания.II.

Проверка домашнего задания.(4 мин)СамопроверкаНа экране высвечивается решение домашнего задания.

Учащиеся сверяются с ним и оценивают свою работу по 5-тибальной системе. Решено всё правильно –«5», допущено 1-3 ошибки –«4», допущено более 3 ошибок – «3».III.

Актуализация опорных знаний. (3 мин)С домашним заданием вы справились. Чтобы в дальнейшем не было ошибок, нужно повторить правила.Интерактивная технология «Микрофон»Устно1.Как на координатной прямой, относительно нуля расположены числа –5 и 3?2. Чему равен модуль –5? 3?3. Назовите число противоположное числу –5; 3.4.

Сравните –5 и 3; –5 и 0; 3 и 0.5.

Сформулируйте правило сложения двух чисел с одинаковыми знаками: +5+(+1);–16+(–3).6. Сформулируйте правило сложения двух чисел с разными знаками: –32 +(+7);+12+(–9).Карточка – подсказка (лежит у каждого ученика на парте). IV. Закрепление знаний учащихся.

Формирование учений и навыков.(17 мин) Правила вы знаете.

Применим эти знания при решении упражнений.Письменно№ 260а) –354+(–293) = – (354+293) = –647; г) –728+(–256) = – (728+256) = –984;б) –293+(–354) = – (293+354) = –647; д) 487+954 = 1441;в) 784+951 = 1735; е)( –259)+( –728) = – (259+728) = –987.№ 263а) –170+(–250) = –(170+250) = –420; г)1306+(–2514) = –(2514–1306)= –1208;б) –350+480 =+(480 – 350) =+130; д) –8576+(–1720) = –(8576+1720) = –10296;в)7805+(–454) =+(7805 – 454) =+7351; е) –6060+3903 = –(6060–3903) = –2157.V. Релаксация.(3 мин)Под спокойную музыку делаем разминку кистей рук, шеи, глаз.VI.

Самостоятельная работа.(10 мин)Ребята, сегодня на школьную почту пришла зашифрованная телеграмма, адресованная 6 классу.

Администрация школы просит вас помочь расшифровать телеграмму.Чтобы узнать какое слово зашифровано надо решить примеры.VII. Подведение итогов урока.(5 мин)Подводим итоги урока в виде решения кроссворда.1.Выставляем учащимся оценки за урок.2.Решаем кроссвордПо горизонтали: 3.

Числа со знаком «-» называются … 6. Положительное направление чисел на координатной прямой указывает … 7. Число, показывающее положение точки на координатной прямой, называется … точки.

По вертикали: 1. Числа со знаком «+» называются … 2. Расстояние от нуля до данной точки называется … числа. 4. Натуральные числа, противоположные им и нуль — это … числа.

5. Ни положительным, ни отрицательным числом является число … Ответы.

3.Отрицательные. 6. Стрелка. 7.Координата. 1.Положительные.2. Модуль. 4.Целые.

5. Нуль.3. Сообщение «История возникновения отрицательных чисел», «История нуля» (дополнительная информация). Выступление учащихся.VIII. Домашнее задание.(2 мин)Повторить п.2.4, решить № 261, № 262.Подготовить сообщение о Рене Декарте.

Сложение целых чисел.

Чтобы выполнить сложение целых чисел, нужно учитывать знаки, которые стоят перед этими числами. Рассмотрим примеры: Сложение целых чисел с одинаковым знаком есть число, полученное в результате сложения модуля этих целых чисел, перед полученной суммой ставим знак слагаемых. Выполним сложение чисел 4+3. Рассмотри на числовой прямой пример 4+3=(+4)+(+3).

Сначала в положительную сторону от нуля пройдем (+4) единицы, а потом еще (+3) единицы и окажемся в точке (+7).

Сумма целых положительных чисел есть число положительное. Рассмотрим еще пример -3+(-4). Наглядно разберем на числовой прямой пример.

Идем в отрицательную сторону от 0 на (-3) единицы, потом еще на (-4) единицы и оказываемся в точке (-7). Сумма целых отрицательных чисел есть число отрицательное. Следующий пример (-4)+(+3). Смотрим на координатную прямую.

От нуля в отрицательную сторону отступаем на (-4) единицы, потом в положительную сторону идем на (+3) единицы и попадаем в точку (-1).

Правило: Чтобы сложить целые числа с разными знаками, нужно из модуля большего числа вычесть модуль меньшего числа, а в результат поставить тот знак модуль числа, которого больше. Рассмотрим пример: Выполните сложение целых чисел (+25)+(-23). Посчитаем модули чисел: |-23|=23 и |25|=25.

Сравним результат 23<25. число 25 больше, оно имеет знак “+”, поэтому ответ будет с положительным> (+25)+(-23)=25-23=+2=2 Еще пример: (-9)+(+6). Посчитаем модули чисел: |-9|=9 и |+6|=6.

Сравним результат 6<9. число 9 больше, оно имеет знак “-”, поэтому ответ будет с отрицательным знаком. (-9)+(+6)> Сумма равна нулю.

Пример: (+10)+(-10)=0 Если к нулю прибавить целое положительное или отрицательное число в результате получим то же самое целое число. 0+(+1)=+1 или 0+(-1)=-1 (+2)+0=+2 или (-2)+0=-2 Получим: a+0=a или 0+a=a Чтобы сложить несколько чисел, нужно сначала сложить два числа, потом к их сумме добавить третье число и так далее. Пример: (+3)+(-1)+(+4)=+(3-1)+(+4)=(+2)+(+4)=+(2+4)=+6=6 Примечание: знак “+” и скобки, обычно, у положительных чисел опускают.

Например: (+3)+(-2)=3+(-2) Вопросы по теме: Как сложить два числа с одинаковыми знаками? Ответ: складываем модули чисел и перед полученным результатом ставим знак слагаемых.

Как сложить два числа с разными знаками? Ответ: у слагаемых из большего модуля вычитаем меньший, а в ответ пишем знак наибольшего числа по модулю. Измениться ли число если к нему прибавить 0?